BAC SS MATHEMATIQUES

MEPU-A/SNESCO -- Baccalaureat, Session 2021

Profil : Sciences Sociales -- Epreuve de : Mathematiques -- Coefficient : 2 -- Duree : 2 heures

Sujet

Exercice

Une urne contient trois boules noires et quatre boules blanches, indiscernables au toucher.

On tire simultanement deux boules dans l'urne.

1. Quelle est la probabilite que les deux boules soient blanches ?
2. Quelle est la probabilite que les deux boules soient noires ?
3. Quelle est la probabilite que les deux boules soient de couleurs differentes ?

Probleme

Le plan est muni d'un repere orthogonal tel que :

• 4 cm representent une unite en abscisse ;
• 1 cm represente une unite en ordonnee.

Soit f la fonction definie par : $f(x)=e^{2x}-e^x-2$ et (C) sa representation graphique.

1. a. Determiner l'ensemble de definition de f. b. Calculer la limite de f en $-\infty$. En deduire que la droite (D) d'equation $y=-2$ est asymptote a (C). c. Demontrer que, pour tout nombre reel x : $f(x)=e^x(e^x-1)-2$. En deduire la limite de f en $+\infty$.
2. a. Determiner la derivee f' de la fonction f. b. Demontrer que, pour tout nombre reel x, $f'(x)=e^x(2e^x-1)$. En deduire le sens de variation de f. c. Dresser le tableau de variation de f.
3. a. Demontrer que, pour tout nombre reel x, $f(x)=(e^x-2)(e^x+1)$. b. Etudier l'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.
4. a. Completer le tableau de valeurs suivant. b. Construire (C). On donne $e\approx2{,}7$.

NB : Cette version est une version transcrite des extraits de l'originale. Elle peut donc contenir des erreurs de frappe, d'orthographe ou de donnees. (Source originale : exam224.com)