1. Exprimer $U_n$ en fonction de n.
2. Calculer en fonction de n la somme $S_n=U_0+U_1+\cdots+U_n$

B- On considere la suite $(V_n)_{n\in\mathbb{N}}$ definie par $V_n=3\left(\frac{3}{4}\right)^n$

1. Montrer que $(V_n)$ est une suite geometrique.
2. Preciser le premier terme et la raison de cette suite.
3. Calculer $\lim_{n\to\infty}V_n$. Conclure.

EXERCICE 02 : (04 points)

Une boite contient 10 boules indiscernables au toucher dont 5 blanches, 3 jaunes et 2 rouges.

1. On tire simultanement 3 boules de la boite. a) Quel est le nombre de tirages possibles ? b) Calculer la probabilite de chacun des evenements suivants : A : « Obtenir 3 boules de meme couleur » B : « Obtenir exactement 2 boules blanches »
2. On remet les 3 boules tirees a l'etat initial. On tire au hasard et successivement sans remise 3 boules de la boite. Calculer la probabilite de chacun des evenements suivants : C : « Obtenir une boule rouge » D : « Obtenir une boule blanche et 2 rouges au 3eme tirage seulement »

EXERCICE 03 : (04 points)

Le tableau suivant indique le nombre de points obtenus par 6 candidats aux epreuves de danse et natation :

1. Representer le nuage de points $M_i(x_i;y_i)$ dans un repere orthonorme. Echelle : Placer (2 ; 3) a l'origine du repere. 1cm represente 1 point sur l'axe des abscisses, 1cm represente 1 point sur l'axe des ordonnees. (2pt)
2. Soit G1 le point moyen des trois premiers couples $M_1,M_2,M_3$ et G2 celui de $M_4,M_5,M_6$. Calculer les coordonnees de G1 et G2.
3. Par la methode de MAYER, ecrire l'equation de la droite $(G_1G_2)$.
4. A l'aide de cette droite, estimer la note de natation qu'aura un candidat qui avait 10 points en danse.

PROBLEME : (08 points)

Soit f la fonction numerique definie par $f(x)=\frac{x^2-1}{x}$.

On designe par (C) la courbe representative de f dans un repere orthonorme $(O,\vec i,\vec j)$ d'unite 1cm.

1. Determiner l'ensemble de definition Df de f.
2. a) Calculer $\lim_{x\to0^-}f(x)$ et $\lim_{x\to0^+}f(x)$. b) Interpreter graphiquement ces resultats.
3. Calculer $\lim_{x\to-\infty}f(x)$ et $\lim_{x\to+\infty}f(x)$.
4. Calculer f'(x), fonction derivee de f.
5. Dresser le tableau de variation de f.
6. Determiner les coordonnees des points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses (x'Ox).
7. Montrer que la droite (D) d'equation $y=x$ est une asymptote a (C).
8. Montrer que l'origine O est un centre de symetrie de (C).
9. Tracer (C) et ses asymptotes dans le meme repere.

Note : le probleme est etiquete "PROBLEME 2" sur la copie originale bien qu'il n'y ait qu'un seul probleme dans ce sujet ; transcrit tel quel.