BREVET D'ETUDES DU PREMIER CYCLE (BEPC)

Republique du Niger -- Ministere des Enseignements Secondaires Direction Generale des Formations, des Examens et Concours -- Direction des Examens et Concours et de l'Orientation

Epreuve de : Mathematiques -- Duree : 2h30min -- Coeff : 5 -- 1er groupe -- Session 2020

Les candidats traiteront l'un des deux sujets en mentionnant sur leur copie sujet N.1 ou sujet N.2

Sujet N.1

Algebre : (10pts)

Exercice 1 (3,5pts)

On donne le reel $a=\dfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}$

1. Calcule les reels $(\sqrt3-1)^2$ et $(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)$. (2pts)
2. Deduis une ecriture du reel a sans radical au denominateur. (0,5pt)
3. Compare les reels a et $(-2+\sqrt3)$. (1pt)

Exercice 2 (4pts)

Soit le polynome $A=(1-x)(9+2x)-x(2x-7)$.

1. Montre que $A=9-4x^2$. (1pt)
2. Donne le degre de A. (0,5pt)
3. Calcule la valeur de A pour $x=2$ puis pour $x=-\frac32$. (0,5pt+1pt)
4. Utilise une identite remarquable pour factoriser le polynome A. (1pt)

Exercice 3 (2,5pts)

Une enquete menee aupres de vingt-cinq (25) patients de la COVID-19 sur leur age a permis d'obtenir les resultats suivants :

1. Donne l'amplitude d'une classe. (0,25pt)
2. Calcule, en utilisant les centres des classes, l'age moyen de ces patients. (1,5pts)
3. Trace le diagramme a bandes correspondant a la serie regroupee en classes. (On prendra : en abscisse 2 cm pour une classe et en ordonnee 1 cm pour 2 patients). (0,75pts)

Geometrie : (10pts)

Exercice 1 (4pts)

1. Recopie et complete : a. Deux vecteurs $\vec u\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\vec v\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ sont colineaires si et seulement si ........ (1pt) b. Une pyramide reguliere de hauteur 3 cm a pour base un carre dont le cote mesure 5 cm. Le volume en cm3 de cette pyramide est egal a ..............(1pt)
2. Une droite (D) a pour equation $3x-2y+4=0$. Donner un vecteur directeur $\vec v$ de cette droite. (0,5pt)
3. Construis un pentagone regulier COVID inscrit dans le cercle (C) de centre K et de rayon 4cm. (1,5pts)

Exercice 2 (6pts)

Dans le plan muni d'un repere orthonorme (O,I,J) tel que OI=OJ=1cm, on donne les points suivants : A(-1;0), B(3;0) et C(3;-3).

1. Placer les points A, B et C dans le repere orthonorme (O,I,J). (0,25pt x 3)
2. Calcule les coordonnees du vecteur $\vec{AB}$. (0,5pt)
3. Montre que AB=4. (0,5pt)
4. Sachant que BC=3 et AC=5, montre que le triangle ABC est rectangle. (1pt)
5. Calcule $\cos\widehat{ACB}$. (0,75pt)
6. M est le point du segment [AC] tel que AM=2. La parallele a la droite (BC) passant par M coupe la droite (AB) en N. Calcule la distance AN. (1,5pts)
7. Determine l'equation cartesienne de la droite (AC). (1pt)

Note de transcription : l'effectif total du tableau de l'exercice 3 (2+6+12=20) ne correspond pas au libelle « vingt-cinq (25) patients » -- une classe supplementaire est probablement absente de la photo source ; le corrige ci-joint est calcule sur les seules donnees visibles.